Álgebra de funciones derivables II
En este apartado continuaremos con los teoremas sobre la derivabilidad que nos hacen falta, tanto para la división, como para la composición de funciones y diversos ejemplos.

En la demostración del siguiente teorema necesitaremos el teorema 3 (en Álgebra de funciones continuas), que asegura que una función continua en a, conserva el signo en una cierta vecindad de a. Esto garantizará que g(a + h) sea distinto de cero en dicha vecindad.

Teorema 7 (La derivada de la recíproca de una función)

Corolario

Puedes intentar demostrarlo, para lo cual puedes aplicar el teorema 7. Esto generaliza el Teorema 6 a los negativos y además interpretando:
entonces el Teorema 6 se cumple para n=0.

Teorema 8 (Derivabilidad del cociente)


Teorema 9 (Regla de la cadena: derivabilidad de la composición)

Con los teoremas anteriores se tienen reglas para derivar una gran variedad de funciones. A continuación algunos ejemplos.