Proposiciones
lógicas
En
1), 2),
3) y 4)
se tienen proposiciones gramaticales, que además se pueden clasificar
sin equívocos como verdaderas o falsas. Las proposiciones 3)
y 4) por ejemplo,
son falsas. Así, éstas son proposiciones lógicas.
Proposiciones
abiertas
En ocasiones las proposiciones contienen en lugar del sujeto, una variable o un pronombre como en los
ejemplos 5) y
6). A este tipo de proposiciones se le conoce como proposiciones abiertas y para poderlas catalogar como lógicas,
es necesario saber quién es la variable o el pronombre por el cuál se sustituye x, en el ejemplo 5)
y Él en el ejemplo 6).
Para
que 5) sea proposición
lógica, x debe referirse a un número, pero además
para el cual tenga sentido el concepto "mayor que". Por ejemplo x no lo
podríamos sustituir por "George Bush" o por "el número imaginario
i". Respetando una sustitución adecuada, sus valores de verdad sólo
dependerían del valor correspondiente de x.
Igualmente
para que 6) sea
proposición lógica, se requiere sustituir "Él", por
una persona en particular. No tendría sentido sustituir "Él"
por un número, animal o cosa.
Dominio de una proposición abierta
Al conjunto de reemplazos o sustituciones de la variable o el pronombre que hacen lógica a una proposición abierta, le llamaremos Dominio de la proposición.