Existe un único Neutro Aditivo en los reales

Así se conoce este teorema, cuya demostración puedes ir descubriendo paso a paso, en la ventana de la derecha.

Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de la hipótesis de que d, es un neutro aditivo  y demostrar que d = 0, utilizando el llamado Método Directo.

Con esto se demuestra que no hay otro elemento, más que el 0, que satisfaga el axioma (A4).

Para construir
Para construir esta demostración se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z y el Principio de sustitución.

Conclusión
Este teorema permitirá referirnos de aquí en adelante al 0, como el neutro aditivo de los números reales. Además este teorema de unicidad del neutro aditivo, también permitirá definir los reales positivos y negativos.