Teoremas en consecuencia
En este apartado veremos teoremas que se deducen con cierta facilidad, de los tres teoremas fuertes y que completan los resultados importantes para funciones continuas en intervalos cerrados. Les asignaremos números consecutivos.

Teorema 4

Teorema 5

Los teoremas 4 y 5 juntos demuestran que f toma todos los valores entre f(a) y f(b). Se puede decir más: Si c y d están en [a,b], entonces f toma todos los valores comprendidos entre f(c) y f(d). En resumen, si una función continua en un intervalo cerrado [a,b] toma dos valores, entonces toma todos los valores comprendidos entre ellos; esta generalización del teorema fuerte 1, recibe a menudo el nombre de Teorema del valor intermedio.

Teorema 6

El teorema fuerte 2 y el 6 juntos demuestran que una función continua f en [a,b] está acotada en [a,b].

Teorema 7

En este caso se dice que f "alcanza el mínimo" en x0.
El teorema fuerte 3 y el 7 juntos demuestran que una función continua f en [a,b] alcanza su máximo y mínimo en [a,b].

Observaciones
a) Juntando los teoremas 3, 4, 5 y 7, se establece la siguiente generalización:

Teorema 8


b) Sería deseable que intentaras conjuntar los argumentos necesarios para hacer ver la validez del teorema 8.