Unas
definiciones
Definición
1. Dos proposiciones p
y
q
son
equivalentes si siempre que p
es
verdadera, también lo es q
y viceversa.
Definición
2. En la proposición p
q,
a p se le llama
antecedente y a q
consecuente, o también hipótesis y conclusión, respectivamente.
Definición
3. A la proposición qp,
se le llama la recíproca de pq. Algunos autores también le llaman la inversa
de pq.
Definición
4. p
q
se lee: "p si y solo sí q" y significa la conjunción de pq
y qp.
Negaciones
diversas
En
la construcción de verdades matemáticas, es muy importante
que sepas construir negaciones de proposiciones compuestas. Aquí,
algunas de las más usuales:
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Contrarrecíproca
Definición.
A la proposición no(q)no(p)
se le llama la contrarrecíproca de
pq. A esta proposición algunos autores también le llaman contrapuesta.
Un
absurdo
Definición.
Un absurdo (o contradicción) es la conjunción de una proposición
w
cualquiera con su negación. Es decir, un absurdo es una proposición de la forma: w y no(w) para alguna proposición w.
Importa que reflexiones en que un absurdo es una proposición que siempre es falsa. Con
un absurdo, se puede formular una equivalencia muy importante.
Cuando
hay casos
Definición.
Si p = p1
o p2 o
... o pn,
entonces se dice que pq,
es una implicación por casos y además:
Dando
clic, verás la demostración para dos casos.