Método por contrarrecíproca
Dependiendo de la proposición a demostrar puedes usar uno u otro método, pero frecuentemente cuando una proposición , se te resista al método directo, podrás usar otros métodos como los que verás en este y los siguientes apartados, en particular éste de la contrarrecíproca.

Equivalencia lógica
Este método está basado en la equivalencia:

Por ello, para demostrar que , se parte de la negación de la conclusión  y de ello se deduce la negación de la hipótesis .

Este método también se enuncia del siguiente modo:
Para demostrar que , se parte de suponer que la conclusión  es falsa y de ahí se deduce que la hipótesis es falsa.

Ejemplos
En adelante denotaremos por  al conjunto vacío.



Observaciones
Existen proposiciones que es posible demostrarlas mediante el método directo y también por Contrarrecíproca, pero también las hay que no permiten ser demostrados por el método directo.

En los ejemplos anteriores, el primero es posible hacerlo por cualquiera de los dos métodos, pero el segundo y el tercero no son posibles. En esos casos nos queda recurrir al de la Contrarrecíproca o inclusive al de Reducción al absurdo.