Equivalencia
lógica
Este
método está basado en la equivalencia:
Así,
en este método, para demostrar que 
,
se construye un absurdo usando la hipótesis 
y
la negación de la conclusión 
.
Este
método también se enuncia del siguiente modo:
Para
demostrar que ,
se construye un absurdo, suponiendo falsa la conclusión 
y usando la hipótesis .
Ejemplos
En
adelante denotaremos por 
al conjunto vacío.
Observaciones
Los métodos por contrarrecíproca y de reducción al absurdo se parecen en que en ambos se construye una contradicción usando la negación de la conclusión, pero la diferencia es que, en el primero la contradicción es con la hipótesis y en el segundo la hipótesis también se utiliza y la contradicción es con cualquier otra proposición, axioma, definición, postulado, etc.
En muchas proposiciones es posible aplicar cualquiera de ambos métodos para su demostración, como se puede observar en los ejemplos de arriba. Están demostrados por reducción al absurdo, pero bien pudieron demostrarse por Contrarrecíproca.
El siguiente ejemplo, sólo acepta la demostración por reducción al absurdo y la contradicción que se construye es con el principio: "Todo cociente de enteros se puede reducir a su fracción mínima". Es decir si numerador y denominador tienen un factor común, éste se puede cancelar y así, todos los que aparezcan, a la fracción que queda se le llama fracción mínima.
En su demostración también se utilizará el ejemplo 2 de la sección de Contrarrecíproca: "Si k es natural y su cuadrado es par, entonces k es par".
