Para interactuar puedes mover ac, bc  y c, tomándolos con el ratón, de sus puntos rojos.

Puedes hacer que ac tome valores menores que bc, después puedes desplazar c a lo largo de los valores positivos de la recta real y observarás que a se mantiene menor que b.

Podrás observar que cuando ac < bc, independientemente del valor de c, se conserva el hecho de que a < b.

También puedes interactuar dando clic en algunos de los botones de la parte inferior, los cuales permiten que ac, bc y c, tomen valores específicos.

Esta visualización del teorema se puede pensar como una demostración visual, pero siempre resulta muy importante la demostración formal.

Demostración
Puedes hacer clic en demostración para acceder a la demostración paso a paso de este teorema.

El Recíproco
Recuerda que el recíproco de este teorema es el Axioma de orden O4

El Resultado General
Así, juntando la ley de cancelación para la adición y su recíproco, se tiene un resultado más general, es decir:

Conclusión
Este resultado permite cancelar o multiplicar por un positivo ambos lados de una desigualdad sin que ésta se altere, lo cual es de suma importancia en la resolución de inecuaciones.