Ley de Cancelación para la Adición
Así se conoce este teorema, cuya demostración puedes ir descubriendo paso a paso, en la ventana de la derecha.

Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de a,  y mediante una cadena de igualdades llegar a b, utilizando el llamado Método Directo.

Para construir
Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema y desde luego propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z y el siguiente Principio: "Si en una expresión se sustituye un objeto por otro igual, la expresión resultante es la igual a la anterior". En adelante nos referiremos a éste como Principio de sustitución.

Por ejemplo

Basta que en la expresión a + c, se sustituya a por b y entonces queda que a + c = b + c.

El Resultado General

Así, juntando la ley de cancelación para la adición y el recíproco, mostrado en el ejemplo anterior, se tiene un resultado más general, es decir:

Conclusión
Este resultado permite tanto sumar como cancelar una misma cantidad en ambos lados de una igualdad, lo cual es de suma importancia en la resolución de ecuaciones.