Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de suponer que d, es un neutro multiplicativo y demostrar que debe ser igual a 1, utilizando el llamado Método Directo.

Con esto se demuestra que no hay otro elemento, más que 1, que satisfaga el axioma (M4).

Para construir
Para construir tal demostración se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego, propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z y el Principio de sustitución.

Conclusión
La unicidad del Neutro Multiplicativo permitirá de aquí en adelante, referirnos al 1 como el neutro multiplicativo de los números reales. Es decir, que en los reales sólo hay un elemento unidad.