Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de la hipótesis a + c < b + c,  y mediante una cadena de implicaciones llegar a la conclusión a < b utilizando el llamado Método Directo.

Para construir
Para construir tal cadena de implicaciones se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores.

El Recíproco
El recíproco de este Teorema, es el axioma (O3) que dice:

El Resultado General
Así, juntando la ley de cancelación para la adición en desigualdades y su recíproco, el axioma (O3), se tiene un resultado más general, es decir:

Conclusión
Este resultado permite tanto sumar como cancelar una misma cantidad, en ambos lados de una desigualdad, lo cual es de suma importancia en la resolución de desigualdades.