Idea
y Método de la Demostración
En
tal demostración, la idea es utilizar el ejercicio 6 que establece
que c y c-1
tienen el mismo signo y de ahí, utilizar el 4o axioma
de orden (O4). Así, si c >
0, entonces c-1
> 0 y viceversa. Se utilizará el Método
Directo.
Para
construir
Para
construir la cadena de implicaciones de la demostración, se deben
utilizar exclusivamente los axiomas
de los reales, las hipótesis
del teorema, teoremas o resultados anteriores.
El
Recíproco
El
recíproco de este Teorema es el Axioma O4:
El
Resultado General
Así,
juntando ambos resultados, el axioma O4 y su recíproco, se tiene
un resultado más general, es decir:
Conclusión
Este
resultado permite decir que al multiplicar o cancelar un mismo factor positivo,
en ambos lados de una desigualdad, ésta se conserva. Este resultado
es de suma importancia en la resolución de desigualdades.