Idea y Método de la Demostración
La idea es empezar con la hipótesis y mediante una cadena de dobles implicaciones llegar a la conclusión, utilizando el llamado Método Directo. Recordar la definición de valor absoluto es fundamental:

Es importante recordar que por la ley de tricotomía un real es mayor que cero o igual a cero o menor que cero. Por ello, la definición incluye la disyunción, aunque en los libros no aparece explícitamente.

Para construir
Para construir tales cadenas se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, la definición de valor absoluto, teoremas o resultados anteriores.

En particular se hace uso del Teorema 16 y su recíproco que establecen:

Conclusión
Este resultado es muy importante para resolver desigualdades con valores absolutos.